Сервер Exchange 2013 несколько лет работал хорошо, но вдруг стали происходить странные вещи при работе через веб-интерфейс. Например если в OWA войти в Параметры, то проиходит редирект на страницу логина. В ECP вообще войти не получается — тоже редирект на логин.

Избавиться от глюка помогли эти команды:

Set-OWAVirtualDirectory -Identity "mailsrv\OWA (Default Web Site)" -FormsAuthentication $False -BasicAuthentication $True
Set-OWAVirtualDirectory -Identity "mailsrv\OWA (Default Web Site)" -FormsAuthentication $true -BasicAuthentication $True

То есть отключение и снова включение FormsAuthentication.
После этого перезапустить службу Веб публикаций:

iisreset /noforce